Análise Matemática III C

Equipa docente:    
Outro departamento - Responsável
 
Cursos:    
Licenciatura em Engenharia Geológica - 2º Ano
 
Objectivos:    

No capítulo sobre equações diferenciais ordinárias pretende-se que o aluno se familiarize com as técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira ordem lineares e não lineares e é dedicada especial atenção às equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira.

Pretende-se que os alunos utilizem as transformadas de Laplace para resolver equações diferenciais e integrais.

Finalmente, ensinaremos técnicas elementares para a resolucão de equações com derivadas parciais.
 
Programa:    

1. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Diferenciais exactas. Factor integrante. Equações de variáveis separáveis. Equações homogéneas. A equação linear de primeira ordem. Equações não resolvidas em ordem a dy/dx. Equações diferenciais de ordem superior à primeira. A equação diferencial linear de ordem n. Método da variação das constantes arbitrárias. A equação diferencial linear de ordem n e coeficientes constantes. A equação de Euler. Estudo detalhado da equação diferencial linear homogénea de segunda ordem. Solução por desenvolvimento em série. A equação de Bessel. Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.

2. Transformadas de Laplace. Aplicação à resolução de equações diferenciais e integrais.

3. Introdução ao estudo das equações diferenciais com derivadas parciais.
 
Métodos de Ensino:    

As aulas teóricas consistem numa exposição oral e escrita  dos assuntos leccionados e onde é feita  a demonstração de alguns dos resultados considerados mais relevantes. Os assuntos são ilustrados com exemplos de aplicação.

Estão à disposição dos alunos folhas de natureza teórica assim como folhas com  exercícios propostos. Nas aulas práticas são resolvidos alguns dos exercícios referidos. Os exercícios que não são resolvidos nas aulas práticas fazem parte do trabalho individual de cada aluno. Quaisquer dúvidas teóricas ou na resolução de exercícios poderão ser esclarecidas em horários previamente estabelecidos para este efeito.
 
Métodos de Avaliação:    

O aluno pode optar por dois percursos possíveis: testes ou exame.

Haverá dois testes, o primeiro será a pouco mais da metade do semestre, o segundo junto do exame de época normal.

O aluno que fizer o primeiro teste pode optar entre o segundo teste ou o exame de época normal (serão em simultâneo), desde que habilitado a tal.

Caso faça o segundo teste, o aluno estará aprovado nas seguintes circunstâncias:

    Em todos os testes a nota foi igual ou superior o 7,5;
    A média dos testes foi igual ou superior a 9,5 (neste caso a média dos testes será a nota do exame de época normal).

Caso a média seja superior a 10, mas uma das notas for inferior a 7.5, então a nota do exame de época normal será 9.

Em qualquer dos casos, o aluno pode fazer o exame de recurso (inclusive para melhoria).
 
Bibliografia:    

Apostol, T.M. - Calculus - Volume I e Volume II - Blaidsell Publishing Company.

Howard, Anton - Calculus: A New Horizon -John Wiley and Sons.

Taylor, A.E.;-- Man, W.R. - Advanced Calculus - John Wiley and Sons.

Stewart, J. - Cálculo - Thomson Learning.
Ferreira, M. A. e Amaral, I - Matemática, Integrais múltiplos, equações diferenciais, Edições Sílabo

Material na internet: "Equações diferenciais e equações de diferenças", Jaime Vilatte (FEUP) http://www.villate.org/doc/eqdiferenciais/eqdiferenciais.pdf
 
Carga horária:    
5h por semana