Análise Matemática I C

Equipa docente:    
Outro departamento - Responsável
 
Cursos:    
Licenciatura em Engenharia Geológica - 1º Ano
 
Objectivos:    
Aprendizagem das noções básicas de Análise Matemática. Pretende-se que os alunos adquiram, não só técnicas de Cálculo fundamentais para a Física, Química e Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico.
 
Programa:    

        Noções Topológicas em IR
        Indução Matemática
        Sucessões de Números Reais
        Funções Reais de Variável Real: Limites, Continuidade e Diferenciabilidade

    4.1. Generalidades sobre funções reais de variável real

    4.2. Limites. Limites relativos

    4.3. Continuidade

    4.4. Derivadas. Regras de derivação

    4.5. Propriedades das funções contínuas. Teorema de Bolzano

    4.6. Teoremas fundamentais: Teoremas de Rolle, Darboux, Lagrange e Cauchy.

    4.7. Indeterminações. Regra de Cauchy

    4.8. Teorema de Taylor: Fórmula de Taylor e Fórmula d MacLaurin

    4.9. Aplicações da fórmula de Taylor à determinação de extremos, sentido de concavidade e pontos de inflexão.
        Funções Reais de Variável Real: Primitivação

    5.1. Primitivas imediatas

    5.2. Métodos gerais de primitivação: primitivação por partes e primitivação por substituição

    5.3. Primitivação de funções racionais

    5.4. Primitivação de funções algébricas irracionais e de funções transcendentes
        Funções Reais de Variável Real: Cálculo Integral
        Integrais Impróprios

 
Requisitos:    
O aluno deve ter os conhecimentos matemáticos correspondentes à conclusão do Ensino secundário.
 
Métodos de Ensino:    

As aulas são teórico-práticas. Para expor os conceitos teóricos, os teoremas, e efectuar algumas demonstrações, utiliza-se o projector multimédia. O uso do projector é  complementado pelo uso do quadro, quer para outras demonstrações, quer para a exemplificação dos resultados teóricos. Os alunos têm antecipadamente à sua disposição um guião com os apontamentos teóricos das aulas e duas listas de problemas. Da primeira lista constam os exercícios e os problemas que serão resolvidos  pelos alunos na parte prática das aulas e a segunda lista de probelmas destina-se a  trabalho autónomo do aluno a ser efectuado durante o seu período de estudo.
 
Métodos de Avaliação:    

1. Requisitos

a) Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que, no acto da prova, sejam portadores do Bilhete de Identidade e do Cartão de Estudante.

b) Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno verifique, pelo menos, uma das seguintes condições:

i. tenha assistido a, pelo menos, dois terços das aulas dadas,

ii. tenha um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),

iii. não sendo um aluno retido no primeiro ano curricular, tenha obtido classificação de 8 ou 9 no ano lectivo anterior.

Um aluno que não reúna pelo menos uma destas condições está reprovado por faltas.

2. Avaliação por testes

Realizam-se três testes durante o semestre.

Podem apresentar-se ao primeiro teste todos os alunos inscritos na disciplina.

Podem apresentar-se ao segundo teste os alunos que tenham obtido classificação não inferior a 7 no primeiro teste.

Podem apresentar-se ao terceiro teste os alunos que tenham obtido classificação não inferior a 7 no primeiro e no segundo testes.

A classificação dos testes, CT, obtém-se fazendo a média aritmética das classificações dos três testes, desde que a do terceiro teste seja também superior, ou igual, a 7.

A classificação final, C, é igual a CT se o aluno não for de primeira inscrição nem estiver retido no primeiro ano curricular.

Se o aluno for de primeira inscrição ou estiver retido no primeiro ano curricular, então C=0,9*CT+0,1*M0, em que M0 é a classificação da disciplina Matemática 0.

Nas condições do ponto 1, se C for superior ou igual a 9,5, o aluno fica aprovado.

Nesta situação, se C for inferior ou igual a 16,4, o aluno fica aprovado com a classificação final C, arredondada às unidades e, se C superior ou igual a 16,5, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

3. Avaliação por exame

Podem apresentar-se a exame todos os alunos inscritos, e ainda não aprovados na disciplina, que estejam nas condições do ponto 1.

A classificação final, C, é igual à classificação do exame, CE, se o aluno não for de primeira inscrição nem estiver retido no primeiro ano curricular.

Se o aluno for de primeira inscrição ou estiver retido no primeiro ano curricular, então C = 0,9*CE+0,1*M0, em que M0 é a classificação da disciplina Matemática 0.

Se C for inferior ou igual a 9,4 o aluno reprova.

Se C for superior ou igual a 9,5 e inferior ou igual a 16,4, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.

Se C for superior ou igual a 16,5, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

4. Melhoria de nota

Todo o aluno que pretenda apresentar-se a melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica.

Se a classificação do exame de melhoria for superior à anteriormente obtida e inferior ou igual a 16,4, o aluno fica com essa classificação, arredondada às unidades.

Se a classificação for superior à anteriormente obtida e superior ou igual, a 16,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
 
Bibliografia:    

    ANTON, Howard - Cálculo, um novo horizonte, 6ª edição, Bookman, 1999.
    APOSTOL, T. - Calculus, Blaisdell, 1967.
    CAMPOS FERREIRA, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.
    ELLIS, R.; GULLICK, D. - Calculus with Analytic Geometry, 5ª edição, Saunders College Publishing, 1994.
    FIGUEIRA, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, vol. 5, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1996.
    HUNT, R. - Calculus, 2ª edição, Harper Collins, 1994.
    LARSON, R.; HOSTETLER, R.; EDWARDS, B. - Calculus with Analytic Geometry, 5ª edição, Heath, 1994.
    SANTOS GUERREIRO, J. - Curso de Análise Matemática, Livraria Escolar Editora, 1989.
    SARRICO, C. - Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997.
    SPIVAK, M. - Calculus, World Student Series Edition, 1967.
    STEWART, J. - Calculus, 3ª edição, Brooks/Cole Publishing Company, 1995.
    SWOKOWSKI, E. W. - Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1, 2ª edição, Makron Books, McGraw-Hill, 1994.
    TAYLOR, A.; MANN, R. - Advanced Calculus, 2ª edição, Xerox College Publishing, 1972.

 
Carga horária:    
6h por semana